Быстрее и точнее: "Курчатовский" предлагает новый алгоритм расчетов

Просмотров: 340

Слева направо: Премьер-министр Республики Армения Н. Пашинян и академик РАН Л. А. Вайсберг
Помощник президента НИЦ "Курчатовский институт"  к.ф.-м. н. А. В. Фролов

11 июня 2019

Последний в весеннем семестре научный семинар Геофизического центра РАН был посвящен теме "О приближении произвольных функций на сфере рядами по ультрасферическим многочленам". Доклад представили коллеги из НИЦ "Курчатовский институт" — помощник президента, кандидат физико-математических наук Александр Васильевич Фролов и кандидат физико-математических наук Вячеслав Иванович Цветков.

Приглашение в ГЦ РАН в качестве докладчиков коллег именно из "Курчатовского института" — не случайность: ученых объединяет давнее плодотворное сотрудничество. К примеру, их совместным детищем стал уникальный, первый и единственный Атлас магнитного поля Земли.

"Александр Васильевич Фролов многие годы возглавлял крупнейшее агентство "Росгидромет". Им и его организацией были проведены совершенно фантастические исследования в области освоения Арктики, — отметил руководитель принимающей стороны, академик РАН, профессор, доктор физико-математических наук Алексей Джерменович Гвишиани, — Станции "Росгидромета" находятся вдоль всего побережья Северного Ледовитого океана и регистрируют изменения магнитного поля с помощью вариометров. Это огромный шаг вперед, с учетом того, что данные передаются обсерваториями в режиме онлайн и в автоматическом режиме — то есть, без присутствия человека. Сегодня Александр Васильевич занимает высокий пост помощника президента Курчатовского института, и я надеюсь на наше дальнейшее плодотворное сотрудничество как в рамках Совета по Арктике, так и по другим научным проектам".

"Мы действительно много сотрудничаем с Геофизическим центром РАН, — считает Александр Васильевич Фролов, — Помимо НИИ, где есть отдел, который занимается арктической аппаратурой, есть еще Институт прикладной геофизики, который является в "Росгидромете" ведущим центром и занимается не только магнитным и электрическим полем, но также и другими вопросами: обеспечением деятельности космической группировки, предупреждениями для военных и космонавтов об опасных явлениях, связанных со вспышками на Солнце. То есть, действительно, у нас большое поле для совместной деятельности".

На этот раз коллеги из "Курчатовского" выдвинули на обсуждение научного семинара новую идею: базисом разложения не обязательно должны быть сферические функции. Исследователи представили алгоритм построения двухмерных рядов Фурье в сферической системе координат по полному набору ортогональных ультрасферических многочленов, частными случаями которых являются многочлены Лежандра и многочлены Чебышева первого и второго родов. Предложенные ряды равномерно сходятся во всех точках сферы, включая полюса. В отличие от традиционных спектральных разложений на сфере они содержат в явном виде дополнительные слагаемые, которые характеризуют нечетную составляющую искомой функции относительно полюсов.

— Мы полагаем, что данный алгоритм позволяет делать необходимые расчеты проще и быстрее, — подчеркнул докладчик.

Показано, что в малой окрестности полюсов ("полярных шапок") разложение упрощается вследствие близости к нулю слагаемых ряда Фурье, ответственных за аппроксимацию нечетных относительно полюсов составляющих функций. С приближением к экваториальной зоне значение несимметричных относительно полюсов компонентов искомой функции увеличивается и сравнивается с вкладом симметричных компонентов.

Новый метод применяется для частного случая спектральной аппроксимации непрерывной скалярной аналитической функции с использованием сферических гармоник. Двойные ряды Фурье в этом случае дают расширение традиционного спектрального метода. Альтернативной возможностью является построение двойных рядов Фурье по присоединенным многочленам Чебышева первого и второго родов. Приводятся численные примеры спектральной аппроксимации скалярных функций на сфере. По заявлению авторов, метод работает для любой функции.

Доклад вызвал бурное обсуждение, так как тема оказалась близкой к ряду работ, проводимых сотрудниками ГЦ РАН. Каковы особенности предложенных вычислений относительно Новой Зеландии, данные каких источников были взяты для расчетов, какие использовались коэффициенты по радиальной составляющей, применима ли эта методика к потенциальному (в частности, магнитному) полю — вопросы перерастали в оживленную дискуссию. На то они и ученые, чтобы оспаривать любую версию в поисках "железных" фактов. Но и такой аргумент, как: "Чтобы понять, применим ли метод, надо его применить" — тоже вполне принимается.

Напомним, научные семинары ГЦ РАН проводится уже три академических года, с периодичностью раз в две недели (исключение — летние каникулы). Цель — привлечение ученых разных научных площадок и поколений к обмену идеями, их обсуждению и совместной коррекции.

— Для нас особенно важно, что на наших семинарах доклады опытных сотрудников и приглашенных ученых со стороны чередуются с выступлениями молодых людей, — рассказал организатор и руководитель семинаров ГЦ РАН профессор, доктор физико-математических наук Алексей Алексеевич Лушников, — Мы хотим, чтобы молодежь на примере и на практике училась излагать результаты своих научных исследований и принимать участие в дискуссиях. Таким образом, молодые ученые становятся на ноги, так как научного сотрудника без публичных выступлений не бывает.

Следующий научный семинар ГЦ РАН пройдет в сентябре текущего года.


Татьяна Пономаренко

Печать

Joomla SEF URLs by Artio